摘要：本文描述了鋼琴弦非理想性的概念，以及和泛音、假拍、音程、音準曲線的關系。認為鋼琴弦的勁度不同，是部分同度、八度音調不純，并對鋼琴調律應用中的理論拍頻，尤其是對基準音組中的應用拍頻產生影響的主要原因。并認為鋼琴的基準音組拍頻在鋼琴弦的非理想性狀態下可以是一個不大的變量。
一根理想的鋼琴弦應該是垂順而不扭曲、密度均勻、粗細均勻、勁度合理、沒有生銹，具備良好聲學潛質，同時獲得有效的懸掛和支撐的一根直金屬線。其橫振動中的分段振動所產生的泛音頻率基本符合理論值，縱振動、扭轉振動、倍頻振動所產生的泛音頻率基本符合理論值。
所有鋼琴制造廠家的張弦工作都是由人工參與完成的，由于琴弦勁度和其它各種原因，琴弦不可能完全服帖地按照人的意志懸掛。尤其懸掛后琴弦在壓弦條處的縱向扭曲和別弦釘處的橫向扭曲，加上鋼琴的鐵支架和音板由于種種原因發生的應力變化，不可避免地影響了有效弦長的完全垂順。
我們試著拉伸條狀的橡皮泥，可以發現總是在最“薄弱”的地方開始變細。同理，在張弦和調律過程中，鋼琴弦也會在“薄弱”處發生物理變形，只不過琴弦的變形沒有橡皮泥那么明顯。
為了達到某種音效，部分優質鋼琴弦是沒有在外表做防銹處理的，斯坦威牌鋼琴使用琴弦就是其中之一。由于空氣中的濕氣和酸堿成分導致琴弦生銹，必然會對琴弦的振動產生影響。尤其是嚴重生銹的鋼琴弦，振動時所產生的泛音已經不可能與理論值一致，導致我們無法依靠理論拍頻分配出正確的十二平均律，同時對同度、八度的調律也帶來影響。
科學家斯蒂芬?威廉?霍金先生說宇宙中沒有直線，裝配后的鋼琴弦（裸弦）從數學角度來說只能是近似直線，而非絕對直線。為了讓低音纏弦安全、合理地振動而不產生雜音，纏弦在別弦釘和弦枕處是呈階梯狀過渡的，在其設計原理上纏弦就不是直線。
鋼琴弦有金屬記憶能力，根據吳紅江先生翻譯的《美國注冊鋼琴技師-RPT資格考試教材》一書中：美國專家Susan Graham 所述“琴弦在制造前盤繞成圈，并對這個形狀保留了記憶，如果你從一臺使用了80年的老琴上拆下一根琴弦并扔在地上，它將回復曲線。這個盤成圈的傾向表明，無論琴弦在哪里改變方向-弦碼、弦枕、弦鈕等等，它都傾向于圓形的彎曲而非更尖銳的角度，結果是有效弦的邊界模糊不清，接觸不實，弦振動能量傳導不好，聲音微弱而且模糊不清，調律的穩定性受到影響?！?/div>
5、鋼琴弦應當獲得有效的懸掛和支撐
品質再好的鋼琴弦，如果在弦軸、壓弦條、弦枕、弦碼、別弦釘、掛弦釘處，沒有獲得有效合理的懸掛和支撐，最終也不會發出好的聲音。
因為制造工藝而導致同音組琴弦有效弦長不一致，絕大部分的鋼琴琴弦也并沒有獨立懸掛，而音高需要一致時，弦的張力就會變得不完全一致，進而可能導致同音組鋼琴弦音色不完全一致。
6、鋼琴弦應當具備聲學潛質
我國的鋼琴弦一直依賴進口。雖然構成鋼琴弦的主要成分是相同的，但是不同等級、不同品牌的鋼琴弦是采用何種的工藝?金屬配比是什么？我們不得而知。精湛的制造工藝是生產具有聲學潛質鋼琴弦的必要條件。
綜上所述，理想的鋼琴弦是不存在的。鋼琴弦的非理想性對調律實踐的影響主要體現為種種原因引起的鋼琴弦勁度不同。而現有的制造工藝和物理規律，影響了理想鋼琴弦的形成。
圖例二：
二、鋼琴弦的非理想性與泛音
1、以大字組C為基音的理想弦泛音列
圖例三：
2、泛音頻率的高低和鋼琴弦的勁度有關
琴弦在分段振動時，駐波中始終靜止不動的各點稱為波節，這個點在獨立泛音上是不參與發音的。這個點的多少是由鋼琴弦勁度的不同而變化的，勁度越大這個點也越大，所產生的泛音頻率也就越高，勁度越小這個點也越小。因為不同品牌的鋼琴和不同音區的鋼琴弦，泛音頻率在不同程度上偏離了理想值，所以會對調律過程中應用的理論拍頻產生影響。
圖例四：
低音纏弦的“階梯狀”過渡而造成的“線密度（PL）”不同，進而導致的非理想性鋼琴弦造成泛音頻率偏離理想值的程度也不同。這個“值”和琴弦的制作方法有關。
圖例五：
三、鋼琴弦的非理想性和假拍
威廉?布雷德?懷特先生說“假拍是由于弦的各部分出現了不均等的緊張度，對應于那里諧音打亂了它的和諧型的緣故。這樣的不均等的緊張度，有的是由于掛弦時把琴鋼絲擰反了，或者是琴鋼絲粗細不均勻的結果?！边€因為“構造安裝的缺陷，琴弦本身的欠缺和支撐的不合理，第二、第三，或者其它諧音互相以差別極小的頻率振動所引起的?！?以上基本解釋了鋼琴弦非理想性和假拍的關系。
調律過程中，默記住假拍的速度，拍頻始終不變的就是假拍，假拍是鋼琴調律的敵人，有時會在調律過程中消失，有時如影隨形。
聽覺意義上的中音區的假拍一般在一秒一次左右，低音區、高音區一般在一秒一次或二次左右，因為這主要由第二、第三諧音所引起的假拍聲強較大，容易聽見，另外也說明了聽覺意義上的假拍速度是有上限的。中高音區的其它的諧音也會產生假拍，只是由于聲強過小而聽不清楚。
在調低音區八度時，調律實踐意義中已經沒有拍的琴弦，可能會在高音部聽到一些細細碎碎、速度很快，分為幾個層次的拍音，我們常常誤認為是假拍。其實所有的假拍都是真拍，只不過我們暫不需要而已。這些拍往往讓初學調律者感到困惑。
四、鋼琴弦的非理想性與鋼琴調律中的常用基本音程
在鋼琴調實踐中都是按照理想弦的所產生的各種理論拍頻作為依據的。而鋼琴弦的非理想性會對同度、八度、四度、五度、三度、六度產生一定的影響。
1、鋼琴弦的非理想性對同度、八度造成的影響
鋼琴弦的同度所產生的泛音列頻率理想狀態下應該完全一致，即應該完全“平行”、“融合”。純八度狀態下所產生的兩組泛音，理想狀態下應該全部呈兩倍關系。在實踐中，往往會發現有些同度、八度調不純。
（1）有些鋼琴弦因為非理想性而產生了假拍，如果這些假拍始終無法消除，那么對應的同度、八度可能是調不純的。
（2）鋼琴弦勁度、有效弦長不同，會導致的同度的泛音不一致或八度的泛音不呈兩倍關系，而造成同度、八度調不純。
（3）在鋼琴的低音區，同音組為雙弦的兩根琴弦，如果“階梯狀過渡”不一致（主要表現為芯弦露出的長度不一致），可能會導致兩根琴弦無法“融合”，進而造成同度、八度無法“融合”。2、鋼琴弦的非理想性對基準音組中四度、五度理論拍頻造成的影響
在對基準音組分律時，四度是利用吻合諧音中的冠三根四來實現的，五度是利用吻合諧音中的冠二根三來實現的。
由于鋼琴弦的非理想性，四度和五度完成了教科書上的規定拍頻后，實際的寬出和窄近有可能并不是平均律所需要的寬出或窄進的2音分。
3、鋼琴弦的非理想性對三度、六度理論拍頻造成的影響
在對基準音組分律時，大三度是利用吻合諧音的冠四根五來實現的，大六度是利用吻合諧音的冠三根五來實現的。所產生誤差的原理和四度、五度一樣。
4、生銹后的琴弦對鋼琴調律的影響
生銹的琴弦可以分為三個等級，部分生銹、全部生銹、全部嚴重生銹。有的琴弦部分生銹后依然能基本保持原有的音色，全部嚴重生銹的琴弦對音色還是有影響的，聲音會變得暗啞。分段振動的狀態因為生銹的程度和部位不盡相同，顯得更為復雜，對同度、八度，基準音組的分律都產生一定影響。按照教科書上的理論拍頻完成的基準音組分律，得出的結果往往是錯的。
不除銹而進行分律，往往是靠“猜”的。
五、鋼琴弦的非理想性與鋼琴調律中的檢驗音程
1、威廉?布雷德?懷特先生所提出的檢驗音程
懷特先生有一套不錯的檢驗方法，其中C40以下可以用大三度—十度來檢驗，；從F57向上的雙八度檢驗；C52到C78的十八度檢驗(大三度加兩個八度)等等，以上檢驗方法雖然在理論上完全成立，但是幾乎所有的檢驗方法都會受到鋼琴弦的非理想性的影響。
例如用三個八度檢驗八度時，雖然三個八度準確了，有時最上面的一個八度卻有明顯的誤差，會產生相互矛盾的情況。下面列出懷特先生的檢驗方法。
圖例六：
2、鋼琴弦的非理想性對日本式調律教科書中檢驗音程的影響
日本式教科書中著重提出，八度以內的音程拍頻形成一定的數學比值，主要檢驗其八度的準確性。其主要檢驗音程列舉如下:五度、四度，1:2;四度、五度1:1;大三、小六，1:2;小六、大三，1:1;小三、大六，1:1;大六、小三，1：2。再如47G-52C、45F-52C,四度、五度的頻率比值為1:1.5。
以上同樣也會受到鋼琴弦非理想性的影響，具體不再細述。
六、鋼琴弦的非理想性與音準曲線
內行的調律師一定對音準曲線非常熟悉。在八度擴展中，冠音的音高是由根音的第一泛音來確定的，理想弦的各次泛音的頻率應與基頻為整倍數，由于受鋼琴弦勁度、均勻度等因素的影響，泛音會略高于基頻的整倍數，從而造成了高音逐漸偏高，低音逐漸偏低，同時產生了音準曲線。對于不同的鋼琴品牌，上述情況都會因鋼琴弦的非理想性程度不同而產生的音準曲線也不盡相同。
圖例七：
七、鋼琴弦的非理想性在不同品牌鋼琴中基準音組分律中的應用
當代應用于全世界的十二平均律基準音組分律法大概有：四度、五度分律法（其中包括雙向循環法，上四、下五循環法，上五、下四循環法）；五度、八度分律法；三度、五度分律法；三度、六度分律法；分叉二枝分律法等等，其中所涉及到的應用拍頻都是通過理想性鋼琴弦計算出來的，最終的“矢的”自然也一樣，在本質上都是殊途同歸。而問題恰恰在于很少能見到實際操作中的完美者，其中主要體現為四度、五度、三度、六度之間的相互矛盾。
關于基準音組的拍頻，目前的儀器是無法精準測量的，只能靠鋼琴調律師的耳朵去識別。經過實踐，簡單地作以下歸納：部分品牌鋼琴的基準音組應用拍頻接近理論值，部分品牌的基準音組應用拍頻高于或者低于理論值。
我們如何在實際操作中界定呢？“量子力學把研究對象及其所處的環境看作一個整體，它不允許把世界看成由彼此分離的、獨立的部分組成的?！北疚闹兴猩鲜龊拖率鰞热荻夹枰w看待。
我們以“上四、下五”法對一臺實驗鋼琴，按教科書理論拍頻取拍，直到F-A、A-#C（關鍵參考音程）這兩個大三度出現，辨別這個大三度快于還是慢于6.93拍，如果明顯慢了則說明這臺鋼琴弦的勁度較小，所有的四度、五度拍頻都要相應放慢，可以有一個不大的變量，反之同理，并可以狹義的歸結為“慢則慢、快則快”。
此時的三度、六度在顧及四度、五度的情況下允許全體略偏快或略偏慢。需要注意的是四度、五度的加快或者放慢，是個非常微小的量，同時還需考慮琴弦生銹或其它因素造成的個別琴弦特別不理想的情況，這對調律師的聽覺記憶和操扳能力提出了很高的要求。
以上方法對基準音組分律的最終結果并不是“混沌理論”或“模糊數學”，同樣要求四度、五度是緩慢加快的，三度、六度是均勻加快的，一般不打破這個平衡。
鋼琴是和聲樂器。正確的三度、六度拍頻是大三和弦、小三和弦、增三和弦、減三和弦等和弦產生“和聲色彩”的重要因素，四度、五度拍頻的多寡因四度、五度在和聲色彩特征中相對屬于“空洞”而其次。一流鋼琴家對“和聲色彩”非常敏感。輕微改變四度、五度的理論拍頻速度保證三度、六度拍頻的基本正確，從“和聲色彩”上來說是可行的。
鋼琴弦的非理想性似乎把鋼琴調律變得更為復雜，但不論鋼琴弦處于何種狀態，教科書上的各種理論拍頻始終是其重要參考。
以下是實踐得出的不同品牌鋼琴的基準音組為了盡量使之符合理論三度、六度拍頻，所產生的四度、五度拍頻特征：
1、某南方鋼琴廠某低端型號鋼琴 偏快
2、某北方鋼琴廠某低端型號鋼琴 偏慢
3、某沿海地區鋼琴廠某低端型號鋼琴 基本符合
4、某合資鋼琴廠某低端型號鋼琴 基本符合
5、斯坦威三角鋼琴 正常
此外會有一些極個別國產鋼琴會出現極端情況，即四度、五度、三度、六度徹底紊亂，無論用何種方式進行分配，都沒有比較理想的結果。
七、鋼琴調律中另外一種人為的“非理想性”
所有教科書的理論拍頻計算都是按照440HZ為標準音來進行計算的，另外還有一種人為的“非理想性”—交響樂隊的指揮或者負責人要求把標準音設定為441HZ或者442HZ。這必然會引發基準音組的所有音高和應用拍頻的數值變化。
通過計算發現，標準音的數值改變后，基準音組的四度、五度、三度、六度所產生的拍頻變化非常微小，一般在小數點后第三位才產生變化，在運用中無實際意義。為了做到心中有數，以下僅列出交響樂隊常用的以442HZ為標準音的基準音組頻率，供大家參考。僅僅是這2HZ的變化，對于職業音樂家來說，調的色彩已經有了明顯的差別。
圖例八：
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以440HZ為標準音的基準音組頻率
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F
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# F
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G
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# G
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A
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# A
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B
|
C
|
# C
|
D
|
# D
|
E
|
|
174.614
|
184.997
|
195.998
|
207.652
|
220.000
|
233.082
|
246.942
|
261.626
|
277.183
|
293.665
|
311.127
|
329.628
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以442HZ為標準音的基準音組頻率
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F
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# F
|
G
|
# G
|
A
|
# A
|
B
|
C
|
# C
|
D
|
# D
|
E
|
|
175.408
|
185.838
|
196.889
|
208.596
|
221.000
|
234.141
|
248.064
|
262.815
|
278.442
|
294.999
|
312.541
|
331.126
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八、鋼琴弦的非理想性與音樂美學中的一種美
美和丑，正能量和負能量，力和斥力，物質和暗物質，在世界上是一直并存的，如果我們不能改變宇宙的規律，鋼琴弦的非理想性似乎也永遠存在。
交響樂隊中，許多把小提琴在一起演奏時，正是因為手指控制音的微弱差異，和提琴弦的非理想性，才呈現出飽滿的立體感和聲學美感。鋼琴的弦也存在相同的道理。
在鋼琴的低音區，如有沒有非理想性鋼琴弦造成的假拍，低音區可能會失去層次感、金屬感而顯得空洞，這些假拍在某種程度上成為了低音琴弦一種音樂美學特征。
藝術（音樂）和美是任何時代的大哲學家都沒有繞開的兩個命題。我們應當以美為標準辯證的看待鋼琴弦的非理想性，以美為標準即可。
（本文已發表于《樂器》2016.10）
